Basmet édesanyja unszolására kezdett hegedülni, majd a hatvanas évek Oroszországába újonnan betörő zenei irányzatok képviselői gyakoroltak rá nagy hatást. Zenei és hangszeres érdeklődésére a Beatles és Jimmy Hendrix zenéje is hatással volt. Idoljait követve a hegedű mellett újabb húros hangszeren, a gitáron is szívesen játszott. Végül Basmet érdeklődése a mélyhegedű felé fordult. A hegedűtől való elpártolás titkos oka az volt, hogy úgy gondolta, a brácsa mellett több ideje lesz gitárjátékának fejlesztésére. Akkor még senki nem gondolta, hogy a hangszer és Basmet között mély szerelem szövődik. Mégis így lett. Bátorsága és a hangszer iránti elkötelezettsége meghozta számára a világhírt 1976-ban Münchenben, ahol megnyerte a nemzetközi brácsaversenyt.

1976 előtt almamáterének, a Moszkvai Konzervatóriumnak lett professzora. Tehetséges diákok közelében töltötte mindennapjait, s a ’80-as évek közepén meg is látta bennük a lehetőséget, megalapította a Moszkvai Szólisták kamarazenekart, melyben válogatott diákjait dirigálta, de játszott is velük. A megalakulástól számított 7 év után bekövetkezett a szakítás, majd 1992-ben régi nevén, de új tagokkal újra szólt az együttes, amelyet ma már a világklasszisok között emlegetnek. Élükön Basmetet zenészként és karmesterként is csodálhatjuk. Intései elegánsak, vezénylési technikája tiszta és kimunkált.

Budapesti koncertjükön, az Olasz Intézet patinás épületében klasszikus repertoárjuk egy részét mutatják be, a közönség többek között Schubert, Mahler, Paganini és Sosztakovics műveit hallhatja. Az élmény magával ragadó lesz, a világ számtalan neves hangversenytermében arattak az utóbbi időben zajos sikert. Budapestet a Carnegie Hall, a Musikverein, a Concertgebouw, a Barbican, a Cité de la Musique és a Szent Cecília Akadémia után kápráztatják el.